Средний балл централизованного тестирования по математике составил 32,7.
Для проведения централизованного тестирования по математике было представлено 10 вариантов тестов на русском и белорусском языках в основной день (19 июня) и 5 вариантов тестов на русском и белорусском языках в резервный день (4 июля). Эквивалентность различных вариантов обеспечивалась разработкой тестовых заданий в строгом соответствии с едиными методическими рекомендациями и спецификацией, включением в каждый вариант заданий, имеющих одинаковую степень сложности и соответствующих одним и тем же элементам знаний, одинаковой структурой тестов, экспертизой тестовых материалов.
В тестах были представлены следующие содержательные линии школьного курса математики (таблица 1):
№ Содержательная линия Количество заданий в варианте Задания
1 Числа и вычисления 4 16 % А1, A3, А7, А13
2 Выражения и их преобразования 3 12 % А4, А6, А11
3 Уравнения и неравенства 9 36 % А10, А15; В4--В10
4 Функции 3 12 % А2, А5; ВЗ
5 Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин 6 24 % А8, А9, А12, А14; Bl, B2
Каждый вариант по математике содержал 15 заданий закрытого типа (тест А) и 10 заданий открытого типа (тест В). К каждому заданию теста А были даны пять правдоподобных ответов, среди которых только один был верным. Задания каждого варианта оценивались по 100-балльной шкале.
Анализ результатов выполнения тестовых заданий позволяет констатировать: все задания по математике выполнимы (таблицы 2 и 3), однако средний показатель выполнения не превысил 60 % ни для одного из заданий.
Таблица 2
Тест А Средний % выполнения Тест А Средний % выполнения Тест А Средний % выполнения
1 48,5 6 23,3 11 27,6
2 33,1 7 35,4 12 28,4
3 55,5 8 21,5 13 37,5
4 57,8 9 25,2 14 20,7
5 13,7 10 32,5 15 19,9
Таблица 3
Тест В Средний % выполнения Тест В Средний % выполнения
1 9,9 6 3,3
2 12,1 7 9,3
3 2,3 8 2,3
4 8,6 9 1,9
5 4,0 10 1,1
Не стесняйтесь в выражениях!
При решении многих задач разных уровней сложности необходимо выполнять тождественные преобразования различных видов выражений.
Названная содержательная линия на ЦТ-2007 была представлена тремя заданиями, сведения о которых отражены в таблице.
Задание Тип задания Выполнение, % Темы курса математики, где изучается теоретический материал
А4 закрытое (с выбором ответа) 57,8 Тождественные преобразования многочленов
А6 закрытое (с выбором ответа) 23,3 Формулы приведения
А11 закрытое (с выбором ответа) 27,6 Геометрическая прогрессия
Эти задания соответствуют программе базовой (5--9 (10) кл.) школы. Поэтому для выпускников средней школы подобные задачи особых трудностей не должны вызывать. Именно в базовой школе формируются навыки тождественных преобразований выражений.
А4. Результат разложения многочлена а2с9Ь2с2а + 6Ь на множители имеет вид:
Необходимые знания и умения:
• формулы сокращенного умножения (разность квадратов);
• вынесение общего множителя за скобки;
• разложение многочленов на множители способом группировки.
Решение с комментариями. К первым двум слагаемым можно применить формулу разности квадратов. Таким образом, группировка становится очевидной. Итак,
Процент тестируемых, правильно выполнивших задание А4, является самым высоким показателем для заданий ЦТ-2007 и равен 57,8 %.
Статистику ошибочных решений иллюстрирует следующая таблица.
Неправильные ответы (а-ЗЬ)(а + ЗЬ + 2) (а+ЗЬ)(а-Ь-2) (а + ЗЬ)(а-ЗЬ-2)
Выбор неправильного ответа, % 12,6 5,8 12,6
Осторожно! Ошибка!
Выбор ошибочных ответов (а –3b)(а + 3b+2) и (а + 3b)(а – 3b - 2) произошел в результате потери знаков при вынесении множителя 2 за скобки.
Выбор выражения (а + 3b)(а-b-2) в качестве ответа 5,8 % тестируемых объясняется механической ошибкой, т. е. потерей коэффициентов при группировке и вынесении за скобки общего множителя.
А6. Результат упрощения выражения
sinll7° + 3cosl53° + sin720°
равен: cos27°
П 1) -4; П 3) 2; П 5) c2tg27°,
0 2) -2; П 4) 4tg27°;
sinll70 + 3cosl53° + sin7200
равен: cos27°
П 1) -4; П 3) 2; П 5) c2tg27°,
0 2) -2; П 4) 4tg27°;
Необходимые знания и умения:
• формулы приведения;
• формулы двойного аргумента;
• тождественные преобразования выражений.
Решение с комментариями. Преобразуем аргументы тригонометрических функций, чтобы применить формулы приведения:
Задание А6 правильно решили 23,3 % тестируемых, что является невысоким результатом. Статистика ошибочных ответов дана в таблице.
Неправильные ответы 2 4tg27° -2tg27°
Выбор неправильного ответа, % 16,8 32,2 19,4
Осторожно! Ошибка!
Для большинства абитуриентов оказалось трудным преобразование выражения 3cos(180°-27°). В качестве промежуточного результата 32,2 % тестируемых получили выражение 3sin27°, выбрав окончательно ответ 4tg27°; a 19,4 % — выражение (-3sin27°), считая правильным ответ (-2tg27°).
Потеряли знак на последнем этапе преобразований 16,8 % тестируемых, получив 2, выполняя сокращение дроби -2cos27° cos27°
