«Книга природы написана на языке математики», — заметил еще Галилео Галилей. Можно добавить: и вообще книга бытия! Трудно переоценить значение математических знаний в нашем мире, построенном на теоремах Евклида и Гаусса. А какой должна быть концепция, руководящая идея, ведущий замысел математического образования для будущих поколений? Иными словами, его стратегия? Ведь от того, какой она будет, зависит успех дела.
Эти вопросы с особой остротой встали перед нами после того, как недавно в журнале «Матэматыка: праблемы выкладання» была опубликована «Концепция по учебному предмету «Математика» для общеобразовательных учреждений с 11–летним сроком обучения». Причем неизвестных авторов и без широкого обсуждения. Почему не поинтересовались мнением научных работников, преподавателей вузов и школьных учителей? Здесь надо отметить, что предыдущий проект «Концепции математического образования в 12–летней школе Республики Беларусь», опубликованный в 2002 году, был открыт для дискуссии, но в результате так и не был принят. И теперь почему–то содержание документа сузилось с «математического образования» до «предмета», хотя математика нужна при обучении и информатике, и физике, и вообще, может использоваться во многих дисциплинах, не только в школе. Даже поверхностный анализ показывает удивительную вещь: принятая концепция — это упрощенный вариант проекта образца 2002 года. Может быть, прошлый проект был настолько хорош, что даже через 7 лет он сохраняет свою актуальность? Увы! Даже 8 лет назад он отражал лишь вчерашний день школьного математического образования, а сегодня, на наш взгляд, это — день позавчерашний.
Да, в концепции появился новый раздел «Возможности разноуровневого обучения математике» и модные нынче слова о том, что «процесс обучения должен быть личностно ориентирован». Но в целом достоинств не прибавилось. Поэтому остановимся на недостатках.
Исследователями давно замечено, что многие математические знания у людей, которые не занимаются математикой профессионально, непрочны или практически не используются. Так, профессор Э.Гингулис пишет: «Мало что осталось у взрослых после окончания школы от таких понятий, как медиана, биссектриса угла, правильный четырехугольник, знаменатель и разность прогрессии, логарифм». Поэтому в концепции было бы, по нашему мнению, уместно сказать о роли эвристической составляющей обучения наряду с алгоритмической. Вторая позволяет школьнику овладеть навыками по выполнению конкретных действий при определенных обстоятельствах, а первая — находить приемлемое решение в незнакомой для него обстановке. Вряд ли выпускник школы будет решать тригонометрические уравнения в своей взрослой жизни, свойства параллелограмма понадобятся только учителям математики и репетиторам, а вот умение принимать правильные решения в любых обстоятельствах будет помогать всю сознательную жизнь. Впрочем, очень странно: хотя в нынешней школьной математике преобладает алгоритмическая составляющая, в концепции отсутствует термин «алгоритм». А ведь предмет насыщен алгоритмами чуть ли не со второго класса (алгоритм сложения многозначных чисел)!
Еще одна странность в концепции — после перечисления основных содержательных линий курса математики написано: «Это содержание отражает длительный опыт обучения математике в нашей стране и в основном соответствует мировой практике». Составители попали в ловушку, ими же сооруженную, и даже не заметили этого. Они просто переписали фразу из проекта 2002 года, не проанализировав ее! Ведь тогда исчезла и соответственно автоматически не попала в концепцию линия «комбинаторно–вероятностные представления». И теперь процитированное утверждение, мягко говоря, не соответствует действительности! С одной стороны, комбинаторика появилась в коммерческих училищах еще в 1914 году. В 1918 году Наркомпрос ввел ее элементы в проект примерной школьной программы. В советской школе комбинаторика и теория вероятностей преподавались с 1973 по 1977 годы. В белорусской школе эти разделы удалили из программы только два года назад. Где же «длительный опыт обучения»? С другой стороны, элементы комбинаторики и теории вероятностей входят в школьные программы по математике в передовых странах. Где же «мировая практика»?
Если сравнить школьные программы начала ХХ и ХХI веков, то они окажутся удивительно похожими. А ведь за эти годы в мире произошло столько событий, а главное, для математиков: во многом изменилась сама дисциплина, появился компьютер, информационные технологии вошли в повседневную жизнь. Возникает вопрос: открывали ли авторы концепции когда–нибудь программы по математике и ее приложения для технических и экономических вузов? Неужели они не знают, что там теперь большое место занимает изучение математических моделей, в том числе и дискретных? И хотя в концепции есть ритуальная фраза об «увеличении роли и значения моделирования», опять же переписанная из проекта 2002 года, о дискретной математике нет ни слова. Выпускники белорусских школ приходят в вузы с мышлением, не приспособленным для решения дискретных математических задач, что вызывает трудности при обучении. Да, преемственность между различными ступенями школы декларируется в концепции, а вот преемственность между средней и высшей школой, по существу, отсутствует.
Совет Министров назвал в качестве одного из приоритетных направлений фундаментальных научных направлений «математические модели и их применение к анализу систем и процессов в природе и обществе». Это объясняется тем, что математическое моделирование является мощным средством научного исследования практически во всех современных науках и широко используется при решении производственных задач. У нас же моделирование в школе находится в зачаточном состоянии, и это еще мягко сказано. Кстати, большое удивление вызывает тот факт, что из стандартов школьного предмета «Информатика» исчезло понятие «модель». Вообще, в концепции не обозначена связь между математикой и информатикой, что превращает информатику в технический предмет, направленный только на управление компьютером.
А как же у наших ближайших соседей? В российской «Концепции математического образования в 12–летней школе» написано: «Сущностью математизации естественных и гуманитарных наук является, безусловно, математическое моделирование. В естественных науках главную роль играют в настоящее время количественные описания реальных процессов и соответствующие количественные модели, для исследования которых необходимы традиционные разделы математики... Иное дело — гуманитарные науки. В них наибольшее значение имеют структурные модели, построение и исследование которых требует привлечения разделов математики, более современных и весьма далеких от нынешнего школьного курса математики, и прежде всего дискретной математики».
Мы ни в коей мере не предлагаем заменить непрерывную математику в школе на дискретную: та и другая должны находиться в гармоничном единстве. Но в концепцию просто необходимо включить содержательную линию «Элементы математического моделирования», где найдется место и процентам, и комбинаторике, и вероятности, и непрерывным, и дискретным математическим моделям. Пока же получается так: существует непродуманная концепция предмета «Математика», а концепция математического образования в стране отсутствует. Создать такую концепцию, в которой бы отразились современные требования к математическому образованию, — задача не только Министерства образования, но всей научной и учебной общественности.
Цифры
Средний балл по результатам ЦТ
Английский язык — 38,1
Обществоведение — 37,2
Всемирная история — 36,7
География — 36,4
История Беларуси — 35,1
Химия — 32,7
Белорусский язык — 31,37
Русский язык — 31,27
Математика — 21,76
Физика — 18,1
* Из всех предметов 0 баллов чаще всего получали именно по математике — 450 абитуриентов!
Николай Юрчук, доктор физико–математических наук, заведующий кафедрой уравнений математической физики БГУ, лауреат Государственной премии, заслуженный деятель науки, Регина Тышкевич, доктор физико–математических наук, профессор кафедры уравнений математической физики БГУ, лауреат Государственной премии, заслуженный работник высшей школы, Юрий Сотсков, доктор физико–математических наук, главный научный сотрудник ОИПИ НАН Беларуси, лауреат Государственной премии, Олег Мельников, доктор педагогических наук, профессор кафедры уравнений математической физики БГУ, лауреат Государственной премии, Альварес Павловский, профессор кафедры прикладной математики БГПУ, Виктор Куприянович, учитель высшей категории.
