Родился Минейко в деревне Болванишки (теперь Зеленый Бор) Гродненской области, окончил Виленскую гимназию и учился в престижнейшем Николаевском военном училище. Воспитанный патриотом Великого княжества Литовского и Речи Посполитой, уже в юности он проводил антицарскую агитацию среди крестьян. Скрываясь от преследования полиции, Зигмунд сбежал в Геную, где обучался в военной школе легендарного Гарибальди.
В 1863 году, когда началось национально-освободительное восстание Калиновского, Минейко вернулся домой. Он организовал партизанский отряд из 28 человек, который в первом же бою был разбит регулярными царскими частями. 23-летнего командира приговорили к повешению. Однако благодаря стараниям матери, подкупившей за 9 тысяч (громадная по тем временам сумма) рублей двух генералов, смертную казнь заменили 12-летней каторгой в Сибири.
А уже через два года Минейко бежал за границу. Окончив Академию Генштаба в Париже, военный инженер возводил железные дороги и мосты в Болгарии, Турции и Греции. Громкую славу ему принесло сенсационное археологическое открытие — в одной из экспедиций Минейко разыскал упомянутый еще Сократом храм Зевса в Додоне.
В 1880 году он женился на Прозерпине Минарес, дочери директора гимназии в Янине, а в 1891-м обосновался с семьей в Афинах, где руководил департаментом публичных работ. Выходец из белорусской земли участвовал в строительстве и восстановлении олимпийских объектов, в том числе Мраморного стадиона. В ходе самих соревнований белорус писал репортажи с олимпийских арен для польских газет Czas и Dziennik Polski.
Минейко мужественно сражался за свою новую родину в войнах против Турции. Во время Балканской войны 1912 года за остров Крит Минейко организовал захват греческими войсками турецкой крепости Ямина, после чего парламент присвоил литвину звание почетного гражданина Греции.
У четы Минейко родилось семеро детей. Одна из дочерей, София, стала матерью Андреаса Папандреу — будущего премьер-министра Греции и активного сторонника олимпийского движения.
