“Олимпиада ФПМИ”, Белгосуниверситет, пр. Независимости, 4, 220030, г.Минск
Прием работ первого тура — до 10 марта 2007 г.
Лучшие участники заочного тура будут приглашены на второй — заключительный — тур, который пройдет на факультете прикладной математики и информатики БГУ предположительно 21 апреля 2007 года. Согласно положению на второй тур без предварительного отбора приглашаются победители и призеры олимпиады ФПМИ среди 8—10-х классов, проведенной в 2006 году, а также победители областных и Минской городской олимпиады школьников по математике, информатике, физике и астрономии, участники заключительного этапа Республиканской олимпиады школьников по этим предметам, победители Международного математического турнира городов, Республиканского турнира юных математиков, Республиканской конференции учащихся общеобразовательных учреждений 2007 года.
Победители олимпиады — учащиеся 11-х классов — при поступлении на факультет прикладной математики и информатики БГУ в год ее проведения пользуются преимущественным правом на зачисление в случае равенства остальных условий, определенных Правилами приема в высшие учебные заведения Республики Беларусь.
Примечания: 1) лица, которые сразу допускаются к участию во втором туре олимпиады, должны представить в оргкомитет заявление и документы, подтверждающие право такого участия, до 4 апреля 2007 г.;
2) в соответствии с положением заключительный тур олимпиады будет проводиться в форме письменной олимпиадной работы по двум группам: младшая группа — 9—10-е классы (возможно участие в этой группе учащихся 8-х классов); старшая группа — 11-е классы;
3) победители олимпиады — учащиеся 9—10-х классов — получают право участвовать в заключительном туре олимпиады по математике и информатике в следующем учебном году без предварительного отбора, а призеры — во втором туре этой олимпиады. Кроме этого лучшие участники олимпиады — учащиеся 8—10-х классов — получают право участия в работе Республиканской летней научно-исследовательской школы учащихся и учителей в текущем году (в количестве, определенном оргкомитетом названной школы).
Подробнее см. информацию на сайте факультета прикладной математики и информатики БГУ по адресу:
http://www.fpmi.bsu.by, тел. для справок: (017) 209-50-70.
Оргкомитет
Условия задач первого тура для учащихся 11-х классов (старшая группа)
1. Найти все пары целых чисел x, y, удовлетворяющих системе неравенств
2. Одно число записано ста тройками, а второе — ста шестерками. Найти сумму цифр произведения этих чисел.
3. Найти все целые значения х, удовлетворяющие неравенству
4. Рассмотрим треугольники АВС, у которых сторона АВ постоянна и постоянна длина высоты, опущенной из точки С. Укажите те треугольники, для которых произведение длин всех высот максимально.
5. В основании четырех-угольной пирамиды SАВСD лежит квадрат АВСD со стороной а. Ребро SD перпендикулярно плоскости основания и равно h. Внутри пирамиды расположен прямой круговой цилиндр так, что окружность одного его основания вписана в треугольник SСD, а окружность другого основания касается грани SАВ. Найдите высоту цилиндра.
6. Дайте словесное описание алгоритма (оптимального с вашей точки зрения), с помощью которого можно найти сумму квадратов цифр всех натуральных чисел от 1 до заданного натурального числа N. Получите значение такой суммы при N = 2007.
Условия задач первого тура для учащихся 9—10-х классов (младшая группа)
1. См. задачу 1 из варианта для старшей группы.
2. См. задачу 2 из варианта для старшей группы.
3. Из натуральных чисел от 1 до 100 составлены всевозможные упорядоченные пары с различными элементами. Найдите среди них количество пар, произведение которых делится на 21.
4. Окружность проходит через вершины B, C и D и трапеции ABCD и касается боковой стороны AB в точке B. Основания трапеции равны a и b. Найдите диагональ BD.
5. В кубике n х n х n некоторые грани окрашены. Его разрезали на n3 маленьких кубиков, среди которых оказалось 45 не окрашенных ни с одной стороны. Укажите размеры исходного куба.
6. См. задачу 6 из варианта для старшей группы.
