Как нужно сегодня преподавать математику в школах

А.Фельдман: На мой взгляд, одна из главных проблем в том, что в свое время убрали профильное обучение. Например, в нашей школе № 19 классы с углубленным изучением математики существовали 36 лет — мы сделали 34 выпуска! Когда заседала комиссия по переходу с 12–летнего обучения на 11–летнее, мы с большим огорчением услышали об отмене профилей, даже написали письмо в эту комиссию, я его лично отнес, но ответа так и не получили. Когда осуществили этот переход, программа всячески урезалась и дошло до того, что в каждом классе новый учебный год мы сразу же начинали с нового материала, хотя в советские времена первые уроки отводились на повторение. Кроме того, многие темы оказались выброшенными из программы, а профильные часы отдали на факультативы. То есть государство не отняло эти деньги у школы, и я считаю, что нет проблемы вернуть уроки в расписание. И почему бы не вернуться также к прежним учебникам по геометрии Рогоновского и алгебре Ананченко? Более того, профильное изучение математики раньше начиналось с восьмого класса, и соответствующие учебники тоже написаны. Думаю, что в оставшееся время до начала следующего учебного года Министерство образования должно хорошо поработать, чтобы в 10–м классе вернуться к профилям.

Б.Комраков: На нас эти перемены не повлияли: мы как начинали работать, так и работаем. Одно время были обычные классы, потом они назывались профильными физико–математическими, потом снова обычными. Сейчас мы гимназия и старшие классы опять стали физико–математическими. Да, некоторые часы из расписания стали факультативами, но дети как ходили, так и ходят на все занятия.

А.Фельдман: Но в целом в белорусской школе ситуация другая. Раньше в углубленных 10–х классах у нас было по 8 уроков математики в неделю, в 11–х классах — по 9. А сейчас, например, на геометрию в 7 — 8–х классах — 1,5 часа в неделю. К тому же по правилам санэпидемстанции в понедельник и пятницу контрольную нельзя проводить, на первом уроке не давать и на последнем тоже. Ну что это такое?

Е.Сенченко: По результатам мониторинга, проведенного Национальным институтом образования, который изучал и математику в 8–х и 10–х классах, от 21 до 72% школьников посещают по ней факультативные занятия. А что касается повышенного уровня изучения, то Министерство образования с прошлого года сделало определенные шаги. Так, с 2013/14 учебного года в 10–х, а с 2014/15 и в 11–х классах разрешено изучение отдельных предметов на повышенном уровне, в том числе и по физико–математическому профилю.

А.Фельдман: На базовом уровне должно быть 5 уроков, на повышенном — 6, а на углубленном — 7 — 8. Переход количества в качество — один из законов диалектики.

Т.Адамович: В 5 — 6–х классах сегодня по 5 уроков математики в неделю, в 7 — 9–х — по 4, 10 — 11–х — в обычных классах по 4, с факультативами и по 5, и по 6, а в классах с повышенным уровнем — 5 часов плюс 1 — 2 факультатива. Сейчас Национальный институт образования предлагает пособия и программы, которые рассчитаны на 2 факультативных часа в неделю.

Е.Сенченко: Как любой человек, который заинтересован в своем предмете, скажу, что хотелось бы больше. Но нормативные документы четко определяют максимальную нагрузку на одного ученика в неделю. Таким образом, если прибавили один час на математику, у кого–то другого мы должны его изъять.

Т.Адамович: Министерство образования разрабатывает нормативные правовые акты, необходимые для введения профильного обучения в 10 — 11–х классах. Думаю, это позволит решить ряд проблем.

Б.Комраков: Это все, конечно, важно, но сколько бы ни было часов и как это ни назови, проблема в том, что есть ученики, которые не учатся, и учителя, которые не учат. Беда сейчас и там и там: учителей хороших все меньше, ученики тоже хотят учиться все меньше. Почему учителя уходят? Зарплата — это понятно, но, прямо скажем, в образовании она никогда не была высокой. Но это не самая главная причина. Основная — жуткое понижение статуса учителя. Раньше учитель сказал — значит, так и надо. А сейчас с него за то, как он учит, никто не спрашивает, зато важно, как заполнил всякие бумаги, как сводил детей на хоккей, как охватил питанием в школе и еще что–нибудь. Понятно, что поступить куда–нибудь сегодня — вообще не проблема, например, в педагогический вуз. И все это знают, поэтому учиться никто не хочет, высшее образование общедоступное. Главное, чтобы диплом был. Нужны высокие баллы, и родители выкручивают руки учителям, но не с вопросом «почему ребенок ничего не знает?», а «почему такие низкие отметки?». Если ставить объективные оценки, то родители бегут жаловаться директору. Вопрос не решен — жалуются выше. В итоге учитель беззащитен в этой ситуации.

Г.Лебедева: У меня студент пересдавал зачет. Ставлю ему 4, а он говорит: «Не поверите, у меня в школе было 10». Да, ребята говорят, что их поддерживает школа, ее балл будет суммироваться с результатами тестирования. Но если у парня «десятка», то он может не трудиться, за два дня до экзамена выучить и сдать, а тут не получается, потому что оценка–то липовая. Вот если бы учитель был объективным и вовремя заострил внимание на низких знаниях ученика, а родители увидели, что у ребенка проблемы, и взялись за него, тогда он бы пришел в университет совершенно с другим уровнем.

Е.Сенченко: По информации РИКЗа, как вы думаете, сколько процентов абитуриентов, сдававших тестирование, окончили школу в 2014 году? По математике — 47,9%. Поэтому говорить о том, что с математикой все плохо, нельзя. Ведь более половины абитуриентов — это выпускники учреждений среднего специального образования, профессионально–технического и прошлых лет... То, что школьники очень заинтересованы в математике, отлично показывают республиканские мероприятия, которых у нас немало: и турнир юных математиков, и конкурс работ исследовательского характера, и республиканская олимпиада. Только за 2014 год белорусские школьники завоевали несколько золотых, серебряных и бронзовых медалей на различных международных математических олимпиадах.

Б.Комраков: Это действительно проблема. Что такое ЦТ? Надо за короткое время решить большое количество не очень сложных задач, не сделав ошибку. Это непросто, это полезно, но не надо ничего доказывать и рассказывать. К нам приходят дети, «стобалльники» по ЦТ, но они не понимают, как доказывать, не могут нормально говорить и обосновать. Их этому не учили. А зачем учить, если никто особо не требует? Я своим ученикам сразу говорю, что мы не готовимся к ЦТ. Да, его важно сдать, но это не самоцель, а скорее некий промежуточный результат.

А.Фельдман: Нормальная работа по математике в школе должна поглощать и ЦТ. Мы в 11–м классе имеем выпускной экзамен по математике, там нужно показать культуру письменной математической речи, уровень доказательности. Но на это тоже нужно время, а оно связано с количеством уроков. И в адрес РИКЗа я бы высказал такое пожелание: прошло тестирование — поместите задания в интернете.

Е.Сенченко: Перед экзаменом и ЦТ стоят разные цели. Экзамен показывает уровень знаний ученика, а ЦТ — рейтинговое исследование, его задача выявить самых способных к поступлению в вузы.

Б.Комраков: Как правило, ребята, которые занимаются у меня, после поступают на специальности, где математика изучается на серьезном уровне. И с ними я стараюсь, пусть и не полностью — адаптированно — пройти программу первого курса, чтобы после поступления все это было уже более или менее знакомо. А что касается ЦТ, то это вещь полезная и нужная, действительно уравнивающая шансы абитуриентов. Другое дело, что, например, на нашем факультете было бы неплохо, чтобы, кроме высоких оценок по тестированию, у студента имелось еще и умение доказывать, аргументировать свои мысли, читать математический текст. Возможно, уместны какие–то внутривузовские экзамены в довесок к ЦТ. Интересен опыт России, где разделили ЕГЭ на два уровня, когда, успешно сдав первый, выпускник получит право поступать далеко не во все вузы, а вот второй, повышенный, откроет двери уже в любой университет.

Т.Адамович: Но ведь у нас работает такое же, по сути, разделение. Есть тестовые задания группы «А», которые может решить любой школьник, и есть задачи в группе «Б», где не предлагаются ответы и для решения нужны углубленные знания.

Б.Комраков: Это все–таки другое. Вообще, если говорить про тест, то там можно прибегнуть к определенным уловкам. Недавно дал своим ученикам действительно сложную задачу по геометрии и очень быстро, неожиданно даже для себя, получил верный ответ. Спрашиваю, как так удалось. Отвечают: «Вы знаете, мы тут прикинули каждый из ответов и методом перебора пришли к нужному». В принципе, здесь нет ничего криминального, более того, я сам говорю ученикам, что их задача на ЦТ — не решить задачу, а указать правильный ответ. И в данном случае метод подбора тоже вполне хорош, хотя определенными знаниями все же нужно обладать.

Г.Лебедева: Я работаю с первым–вторым курсами. Мы проходим высшую математику, должны изучать сложные разделы. Но что делать, когда выпускники средней школы не могут сложить дроби? Они просто не умеют. Если «пять минус два» — они скажут «три», но, если я спрошу «два минус пять», в группе многие не ответят. Конечно, есть специальности, где конкурс более высокий, там можно работать, с другими же очень сложно. Следующий момент: они не умеют самостоятельно работать. Я не беру победителей олимпиады, которые знают, как готовиться.

Б.Комраков: У нас были случаи, когда и победители республиканских олимпиад вылетали, несмотря на предыдущие заслуги. Первый год они большие молодцы, схватывают все на лету и идут впереди всех, а потом, запустив предмет, уже не могут догнать группу, потому что не прикладывали достаточно усилий, привыкли, что все дается легко.

Г.Лебедева: Обычный выпускник школы не умеет абсолютно анализировать задания. Его просто не научили. И еще, многие ребята хотят учиться, но в вузе у них нет ни консультаций, ни контрольных, ни дополнительных занятий — ничего. То есть вышла Галина Ивановна к доске, прочитала лекцию, провела практические занятия и должна забыть об этой аудитории. Но мы стараемся помочь студентам. Например, моя личная инициатива: «Ребята, у вас проблемы? Приходите на другую смену». И они приходят, отсидев 3 — 4 пары! Они работают над дополнительными материалами, решают, отчитываются, но школа тормозит и тормозит. Может быть, не надо давать в ней элементы высшей математики, а больше внимания уделять базовым знаниям?

А.Фельдман: Я здесь с вами не согласен. Дифференциальное и интегральное исчисление, считаю, нужно, потому что это тот психологический мостик, который соединяет школу и вуз.

Х.Юрусова: Например, мы в Парке высоких технологий регулярно проводим профориентационные встречи со школьниками, презентации и экскурсии для ребят, чтобы они своими глазами увидели, как и в каких условиях работают наши специалисты. Мы заинтересованы в том, чтобы к нам приходили люди хорошо подготовленные, поэтому и школьное, и университетское образование очень важны для нас. На этих встречах не агитируем срочно начать изучать математику и физику и податься в программисты. Но мы стараемся хотя бы немножко приоткрыть «завесу тайны»: какие перспективы их ждут? А главное — донести до ребят, что для того чтобы попасть в ИТ, физику и математику учить просто необходимо. Такие встречи с детьми провожу лично я, и у многих в глазах вижу интерес, ребята подходят, задают вопросы. Разговариваем и с учителями, которые привозят к нам этих детей, — те говорят, что у них действительно меняется мировоззрение, появляется интерес, они начинают к этому идти. Каждый, думаю, скажет, что в 14 — 16 лет тяжело определиться с выбором будущей профессии. Но если им что–то рассказать и показать на своем примере, это меняет дело. Даже не большинство, но многие начинают тянуться к знаниям по–другому.

А.Фельдман: Должен быть и определенный диктат со стороны родителей и школы в обучении детей. Нельзя идти на поводу. А сколько случаев у каждого из нас, когда в 10–м классе кто–то начинает с 2 — 3, а к окончанию школы подтягивается!

Т.Адамович: Да, большую роль играет семья. Если вопрос об образовании поставлен родителями правильно, то ребенок будет учиться. И математику будет знать, и физику, и все остальные предметы.

А.Фельдман: Так же, как и 100 лет назад. Хорошо. Математика в учебной программе должна быть ежедневной, а на старшей ступени обязательны еженедельные двухчасовые контрольные работы.

Б.Комраков: Я, наоборот, стараюсь давать маленькие, но регулярные, почти на каждом уроке, работы — буквально на 10 минут, они показывают уровень подготовки и выполнения домашнего задания.

А.Фельдман: Хочу внести следующее предложение: учителю математики, как и по другим предметам, нужна добротная литература, которая идет из России. Но она очень дорогая. Чтобы купить книжку, надо 150 — 200 тысяч выложить. Почему бы в Минске в Доме Москвы не организовать читальный зал с российской методической литературой, чтобы учитель мог прийти, полистать ее и что–то отксерить? В школьную библиотеку не выписывают российские издания. А книг много хороших.

А.Фельдман: Если там есть хоть одна полезная страничка для учителя, то такую книгу я всегда куплю. Идеального учебника не существует. Разве что когда учитель обложит себя одной книжкой, второй, третьей и возьмет из каждой лучшее. Ведь в какой–то тема изложена понятнее, где–то задачи подобраны лучше...

Т.Адамович: Мы работаем с учителями, преподавателями вузов, учеными и видим, что у каждого свои требования к учебнику, не совпадающие с мнениями коллег.

А.Фельдман: Это так называемые межпредметные связи, о которых в свое время много говорили, но теперь будто забыли.

Т.Адамович: Когда мы готовим учебные пособия, обязательно согласовываем такие моменты. Были совместные заседания секций математики и начальной школы, математики и физики. Другое дело, что не всегда из–за переброски из класса в класс все получалось, но программы по математике и связанным с ней предметам в обязательном порядке согласовывались.

Т.Адамович: К сожалению, у нас нет возможности дать ученикам выбор, чтобы один остался на уроке математики, второй пошел на иностранный язык, а третий — на литературу. В некоторых странах такая практика есть, но мы пока не можем себе ее позволить.

Г.Лебедева: Но не все дети объективно способны к математике. Да, базовый уровень, то есть до 9–го класса, необходим всем, а вот дальше изучать ее, особенно на повышенном уровне, должен далеко не каждый. И зря, пожалуй, наша школа стимулирует всех поступать в 10–й класс — все–таки там место тех, кто действительно этого хочет и способен усвоить программу.

А.Фельдман: Многие из моих учеников выбрали для себя профессию медика — и сейчас они прекрасные врачи и студенты и ни разу не говорили, что математика им не пригодилась.

Б.Комраков: Все–таки следует разделять необходимость изучения математики для всех и изучение ее на углубленном уровне. Как преподаватель в университете и учитель в школе я могу заметить: за последние годы школьная учебная программа серьезно упростилась. Не говоря о том, что урезались часы на изучение отдельных тем, многие вещи оказались просто выброшены из учебников и программы, например, векторы. И ладно я — могу либо своим студентам дать необходимые знания, либо своих учеников в школе подтянуть до начального университетского уровня. Но ведь в массе своей в вузах работают преподаватели, профессора, которые за годы и даже десятилетия работы привыкли, что к ним из школы приходят с определенным набором знаний — первокурсник в их представлении изначально должен знать то–то и то–то. И они просто в недоумении, не знают, как работать со студентами, которые не имеют понятия об элементарных в их представлении вещах.

Т.Адамович: Векторы из школьной программы не выброшены, а перенесены в программу по физике. И вообще, программа базовой школы как таковая — не важно, была ли это десятилетка, 11– или двенадцатилетка, — практически не изменилась.

А.Фельдман: Не соглашусь с вами — она серьезно изменилась. Смотрите, элементы комбинаторики, принцип математической индукции, комплексные числа — в советское время это был обычный, средний уровень изучения математики. Теперь же изучение этих областей относится к повышенному.

Б.Комраков: Представим, что мы приняли новую программу, дали много часов, дали темы по интегралам и комбинаторике, а потом к школьникам пришел учитель, который сам в педуниверситете на «четыре» учился. Чему он сможет научить? В лучшем случае просто зачитает то, что написано в книге и что ученики и без него усвоить могут.

А.Фельдман: Еще я хочу предложить Министерству образования разрешить педагогическим советам школы рекомендовать учеников к поступлению в педуниверситеты и зачислять их без экзаменов. В перспективе это могло бы решить проблему дефицита кадров. Возможно, имеет смысл дать право отдельным учителям рекомендовать ученика для поступления в вуз без экзаменов, только по собеседованию. Таким правом можно наделить и районные отделы образования. И еще: в 1990–е годы были конкурсы среди школьников под названием «Абитуриент Беларуси», победители которых поступали в вуз без экзаменов.

Б.Комраков: Можно еще вспомнить университетские олимпиады, чьи победители всегда поступали без испытаний. И проходили, как правило, действительно талантливые и одаренные ребята.

Х.Юрусова: Так категорично сказать нельзя. В прошлом году мы трудоустроили 1.076 выпускников — это на 18% больше, чем в 2013–м. Сейчас в наших компаниях около 20 тысяч сотрудников, и эта цифра постоянно растет. Новые кадры, конечно, нужны, поэтому «охота за головами» будет продолжаться, но и головы эти должны быть хорошие. Подавляющее большинство специалистов в ИТ–сфере, если мы говорим именно о технологиях, — это люди, которые закончили профильные специальности, где для поступления требуются математика и физика. Но в самой отрасли существует огромное количество профессий — это и технические писатели, и тестировщики, и веб–дизайнеры, которым не нужны такие глубокие знания по математике. Тем не менее многие все равно стремятся к ним, чтобы общаться с коллегами на одном уровне, понимать сложные задачи. А в целом сегодня наиболее востребованные и высокооплачиваемые специалисты в отрасли — это те, кто работает в сегментах, основанных на чистой математике.

А.Фельдман: А то, что упускается в школе, наверстывать очень тяжело, и не все могут это сделать.

Г.Лебедева: Действительно, усвоить школьный материал, а затем и высшую математику способны не все. Я стараюсь помогать ребятам. Например, если мы столкнулись с тригонометрией, то буквально заставляю их к следующему коллоквиуму выучить все формулы, которые я предварительно выписала, объяснила, как ими пользоваться. То же самое с логарифмами, а вот встретились с графиками — совсем беда. Если параболу еще худо–бедно могут построить, то прямую линию многие — никак. Вот и приходится в первом семестре подтягивать знания и подводить их к университетской программе по математике. И ведь когда дело доходит до экзамена, то я очень часто слышу: «Галина Ивановна, у нас всегда была проблема в школе с математикой». И это при том, я специально проверяла, что итоговой оценкой по предмету у жалующихся было или «восемь», или вовсе «девять». А ведь все они претендуют и в университете на высокий балл! Когда после первой контрольной на потоке выясняется, что далеко не все написали ее, для них это шок: в школе–то были звездами, лучшими. Конечно, для последующей аттестации начинают уже серьезно готовиться.

Т.Адамович: Математика учит рассуждать, мыслить логически, а это никому в жизни не помешает. Умение же запоминать формулы, теоремы, их доказательства, несомненно, поможет в изучении, например, иностранного языка.

Е.Сенченко: К тому же она — основа большинства знаний, если не сказать всего. Возьмем поэзию: в ее основе ритм, по сути, тоже математическое начало.

А.Фельдман: Когда во всех областях нашей жизни нужны хорошие специалисты, математика действительно не для математики. Она нужна всем. Позвольте мне зачитать маленькую цитату, на которую я наткнулся буквально несколько дней назад. Бытописатель насекомых Жан Анри Фабр, член–корреспондент Парижской академии наук, награжденный за литературную деятельность двумя орденами Почетного легиона, в одной из своих книг пишет: «Если мне выпало на долю написать страницу–другую, которые читатель пробежал без скуки, то я обязан этим в большой степени математике. Этой удивительной учительнице в искусстве направлять мысли, приводить в порядок неупорядоченное, выкорчевывать глупости, фильтровать грязное и дать ясность. Этой высшей форме из всех качеств риторики». Согласитесь, этим все сказано.

pasiyak@sb.by

akostyukevich@sb.by

Советская Белоруссия № 32 (24662). Четверг, 19 февраля 2015