Математика: победить по расчету
23.02.2007 01:00:00
Для проведения ЦТ-2006 по математике было подготовлено десять равноценных вариантов заданий. Все задания соответствовали программам средней общеобразовательной школы по математике и программе по математике для поступающих в вузы.
Каждый вариант состоял из теста А и теста В. В тесте А (А1 — А15) были представлены задания закрытого типа с выбором ответа, в которых из предложенных пяти вариантов ответов (дистракторов) правильным является только один. Дистракторы — это правдоподобные ответы, подобранные с учетом возможных типичных ошибок абитуриентов. Тест В (В1 — В10) составляли задания открытого типа с ответом в виде целого числа, которое должно быть записано в бланк ответов.
Самыми трудными для абитуриентов-2006 оказались уравнения и неравенства (успешно справились лишь 9,71 процента участников). Самыми легкими — выражения и их преобразования (справились 39,96 процента).
Статистика свидетельствует, что наибольшее количество участников тестирования-2006 показало удовлетворительный и средний уровень овладения контролируемыми элементами содержания школьного курса математики. Более высокий удалось продемонстрировать только 8 процентам участников. Практически каждый девятый участник не справился со стандартными школьными задачами — I, II, III уровней сложности, а таких заданий в тестовом варианте было 14 (56%).
Анализ результатов ЦТ выявил ряд существенных недочетов в подготовке тестируемых:
* на стадии перехода от арифметических способов решения к алгебраическим теряются, а не развиваются и расширяются уже имеющиеся знания и навыки;
* у многих тестируемых отсутствуют или недостаточно сформированы навыки предварительного анализа, целью которого является адекватное понимание текста;
* на недостаточном уровне сформированы у тестируемых умения работать с математическими моделями, преобразовывать их. При этом важным представляется не только правильно строить графические изображения, но и совершать мысленные преобразования образно-знаковых моделей.
Издательство “Аверсэв” желает всем выпускникам успешной сдачи экзаменов, поступления в выбранные вузы и рекомендует для эффективной подготовки к централизованному тестированию по математике 8 пособий.
1. Централизованное тестирование. Математика. Сборник тестов (Республиканский институт контроля знаний).
2. Математика. Пособие для подготовки к экзамену и централизованному тестированию за курс средней школы (авторы А.И.Азаров, В.И.Булатов, А.И.Жук, В.С.Романчик, А.С.Шибут).
3. Математика. Экзаменационные тесты с решениями и методическими указаниями для подготовки к централизованному тестированию (авторы А.И.Азаров, В.И.Булатов, В.С.Романчик, А.С.Шибут).
4. Централизованное тестирование. Математика. Тренировочные тесты + образец бланка ответов (авторы А.И.Азаров, В.И.Булатов, В.С.Романчик, А.С.Шибут).
5. Математика. Тематические тесты для подготовки к централизованному тестированию и экзамену (авторы А.И.Азаров, В.И.Булатов, В.С.Романчик, А.С.Шибут).
6. Математика. Задачи-”ловушки” на централизованном тестировании и экзамене (авторы А.И.Азаров, С.А.Барвенов, В.С.Романчик).
7. Математика. Типичные ошибки на централизованном тестировании и экзамене (автор О.Н.Пирютко).
8. Математика. Тестовый тренажер для подготовки к централизованному тестированию (автор А.Н.Ларченко).
“Выражения и их преобразование”
Тождественные преобразования различных видов выражений в вариантах ЦТ необходимо было выполнить при решении многих задач разных уровней сложности. В явном виде названный раздел в ЦТ-2006 был представлен двумя заданиями закрытого типа А4 и А6. В таблице отражены некоторые данные о тестовых заданиях этого раздела.
Задание Тип задания Выполнение, % Темы курса математики,где изучается теоретический материал
А4 закрытое (с выбором ответа) 27,9 Модуль числа.Свойства арифметического квадратного
корня и их применение в преобразованиях выражений.
Формулы сокращенного умножения.
А6 закрытое (с выбором ответа) 39,3 Основные тригонометрические
тождества и их применение в
вычислениях и тождественных преобразованиях.
Для успешного выполнения заданий этого уровня важно понимать, что тождественные преобразования выражений происходят по четко определенным правилам, знать тождества и уметь применять их для преобразования соответствующих выражений.
А4. Результат упрощения выражения 4t2+1-4t-2 -t при t < 0 имеет вид:
q 1) 4t-1;q 2) 1;q 3) 1-4t;q 4) -1;q 5) 4t+1.
Необходимые знания и умения:
l формулы сокращенного умножения;
l определение модуля числа;
l тождества x2 = х и -х = x;
l применение свойств арифметического квадратного корня.
Решение с комментариями.
По формуле квадрата суммы получим 4t2+1-4t = (2t-1)2. Зная, что x2 = x , -x = x и х = х, если х>0 -х, если х<0 , а также учитывая, что t<0 по условию, преобразуем исходное выражение: (2t-1)2 -2 -t = 2t-1 -2 t = 1-2t+2t = 1
Задание А4, отнесенное к III уровню сложности, правильно решили 27,9 % тестируемых. Статистика ошибочных ответов отражена в таблице.
Неправильные ответы 4t-1 4t+1 1-4t
Выбор неправильного ответа, % 18,7 15,7 33