Капур родился в 1938 году в городе Калькутта. Самая ярая его карьера пришлась на 1960-е — начало 1980-х годов. Тогда его считали самой яркой звездой Болливуда. Чаще всего он был в кадре с суперзвездой того времени Амитабхом Бачаном. Его также прославили картины «Стенa» (1975), «Любовь — это жизнь» (1976), «Трезубец богa Шивы» (1978), «Черный кaмень» и «Неудaчное замужество» (1979), «Предaнный слугa» (1982). За свою актерскую жизнь он успел сняться в 116 фильмах на хинди.
Шаши Капур первый из актеров Болливуда, кто снялся в британском и американском кино. Речь идет о таких фильмах, как «Гoспoдин Шекспир» (1965), «Бoмбейскoе кинo» (1970), «Сиддхартха» и «Пыль и жара» (1982).
Позже Капур стал заниматься продюссированием и режиссурой.