Мая (Мамаджан) Кулиева родилась 1 мая 1920 года в ауле Безмеин (ныне в черте Ашхабада). Рано потеряла родителей и воспитывалась в детдоме. В 1936-1938 годах училась в женском педагогическом училище, а в 1938-1941 годах – на туркменском отделении Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского, где получила специальность певицы оперного театра.
В 1941 году стала артисткой Туркменского государственного академического театра оперы и балета им. Махтумкули, где впоследствии стала оперной солисткой, а затем – главным режиссером и режиссером-постановщиком.
Мая Кулиева – первая туркменская исполнительница европейского оперного репертуара. В 1943 году ей было присвоено звание заслуженной артистки Туркменской ССР, в 1952 году – народной артистки Туркменской ССР, а в 1955 году – народной артистки СССР. В 2008 году удостоена звания Героя Туркменистана.
