Шевчук родился в интернациональной семье 16 мая 1957 года в поселке Ягодное Магаданской области. Его отец по национальности украинец, а мать — татарка.

С раннего детства Юрий хотел заниматься музыкой и рисовать. Родители поддержали интересы сына. Он был в изостудии и школьном ансамбле.
После института работал преподавателем рисования в школе и параллельно играл в группах, выступал на школьных вечерах, праздниках.

В конце 1979 года Шевчук попал в безымянную группу, которая позже стала ДДТ.
Музыкант активно выражает свою политическую позицию, имеет работы в кино, литературе, занимается благотворительностью.
Подготовил Юрий БАКЕРЕНКО